La Daily Grid tient sur une grille de 5 cases sur 5. Tu touches une case, elle s’inverse, ses voisines aussi. Le but : tout éteindre. Ce petit mécanisme cache une structure mathématique très propre. La comprendre ne gâche rien : elle te donne une méthode, et elle explique pourquoi ton score peut atteindre le par chaque jour.
D’où vient ce puzzle
Lights Out, un jouet électronique
Le principe vient de Lights Out, un jouet électronique commercialisé par Tiger Electronics en 1995. Une grille de boutons lumineux, une règle unique : appuyer sur un bouton inverse son état et celui de ses voisins directs.
La Daily Grid reprend exactement cette règle. Toucher une case inverse son état et celui de ses voisines du haut, du bas, de gauche et de droite. Les diagonales ne sont pas concernées. Sur un bord ou dans un coin, seules les voisines existantes changent.
Ce que la Daily Grid ajoute
- Une grille par jour, identique pour tous les joueurs. Elle change à minuit, heure de Paris.
- Un par, le nombre minimal de coups pour résoudre la grille, calculé exactement.
- Des étoiles : 3 si tu finis au par ou mieux, 2 jusqu’à 3 coups au-dessus du par, 1 au-delà.
- Un mode entraînement avec des grilles aléatoires, pour t’exercer sans toucher au défi du jour.
Deux propriétés qui changent tout
Toucher deux fois une case annule son effet
Inverser deux fois, c’est revenir au point de départ. Si tu touches la même case deux fois, la grille revient exactement à l’état d’avant, peu importe ce que tu as fait entre-temps.
Conséquence directe : dans une solution optimale, chaque case est touchée au plus une fois. Un coup répété est toujours un coup perdu.
L’ordre des coups n’a pas d’importance
L’état final d’une case dépend seulement du nombre de fois où elle a été inversée. Or ce nombre ne dépend que de l’ensemble des cases touchées, pas de leur ordre.
Une solution n’est donc pas une séquence, c’est un ensemble de cases. Tu peux les toucher dans l’ordre qui t’arrange. C’est précisément ce qui rend la méthode de la chasse possible.
La résolution par l’algèbre
Une case, un 0 ou un 1
Représente chaque case par 0 (éteinte) ou 1 (allumée). Chaque coup ajoute 1 à cinq cases au plus, et on ne garde que le reste de la division par 2 : 1 + 1 donne 0. C’est l’arithmétique modulo 2.
Résoudre la grille revient alors à résoudre un système de 25 équations à 25 inconnues, où chaque inconnue vaut 1 si tu touches la case et 0 sinon. C’est de l’algèbre linéaire modulo 2, la même que celle des cours de mathématiques, avec seulement deux nombres.
Toutes les grilles ne sont pas solubles
Une grille 5×5 a 2^25 configurations possibles. Seules 2^23 d’entre elles peuvent être éteintes. Autrement dit, si tu allumes des cases au hasard, tu tombes sur une grille insoluble trois fois sur quatre.
Le même calcul montre une autre chose : chaque grille soluble admet exactement quatre solutions différentes. Le par correspond à la plus courte des quatre.
Pourquoi la Daily Grid est toujours soluble
La Daily Grid ne tire pas des cases allumées au hasard. Elle part d’une grille entièrement éteinte et y applique des coups aléatoires. Pour revenir à zéro, il suffit de rejouer ces mêmes coups, puisque chacun s’annule lui-même. La grille est donc soluble par construction.
Le générateur écarte aussi les grilles trop faciles : si la solution minimale compte moins de 5 coups, il tire une autre grille. Et comme des coups aléatoires peuvent se compenser, le par peut être plus court que le nombre de coups utilisés pour fabriquer la grille.
La méthode de la chasse vers le bas
C’est la méthode la plus fiable pour résoudre n’importe quelle grille à la main.
Le principe
- Regarde la première ligne. Pour chaque case allumée, touche la case juste en dessous, sur la deuxième ligne. La première ligne s’éteint.
- Fais pareil pour la deuxième ligne, en touchant les cases de la troisième.
- Continue jusqu’à la dernière ligne.
Chaque coup sur la ligne suivante éteint la case du dessus sans toucher aux lignes déjà traitées. À la fin, seules des cases de la dernière ligne peuvent rester allumées.
Si la dernière ligne n’est pas éteinte
C’est le cas le plus fréquent. Il faut alors recommencer en changeant les coups joués sur la première ligne. Une fois la première ligne choisie, tout le reste est forcé : la chasse ne laisse aucun choix.
Il n’existe que 2^5, soit 32 façons de jouer la première ligne. C’est d’ailleurs comme ça que le jeu calcule le par : il essaie les 32 premières lignes, pousse la chasse jusqu’en bas, garde celles qui éteignent tout et retient la plus courte.
Comment viser le par
La chasse trouve une solution, pas forcément la plus courte. Pour approcher le par :
- Note la dernière ligne restante après une première chasse. Elle t’indique quelle première ligne essayer ensuite ; avec de la pratique, tu reconnais les motifs.
- Ne touche jamais deux fois la même case. Si tu l’as fait, tu as perdu deux coups.
- Compare avec le par : si ta chasse en demande beaucoup plus, une autre première ligne fera mieux.
- Recommence la grille avec le bouton dédié plutôt que de corriger à l’aveugle.
Lights Out et les autres puzzles de logique
La Daily Grid partage un trait avec d’autres puzzles : une contrainte locale qui se propage. Au démineur, chaque chiffre contraint ses voisines ; au puzzle de tuyaux, chaque tuile doit se raccorder à ses voisines. Si cette façon de raisonner te plaît, lis nos articles sur les motifs logiques du démineur et la méthode des puzzles de tuyaux.
Tu retrouveras la grille du jour dans les défis quotidiens et d’autres casse-têtes dans les jeux de logique.
En résumé
Chaque case touchée deux fois s’annule, l’ordre ne compte pas, et la grille se ramène à un système d’équations modulo 2. Sur 5×5, seules 2^23 configurations sur 2^25 sont solubles, mais la Daily Grid est construite pour l’être toujours. Avec la chasse vers le bas et un peu d’essais sur la première ligne, le par est à ta portée.